プラットフォーム毎の座標系、ベクトル、行列の取り扱い

	AGX	Unity	Unreal	ROS	SpaceClaim	OpenGL	DirectX
ハンドネス	Right [1]	Left	Left	Right	Right	Right	Left
上方軸	Z	Y	Z	Z	Z
カメラ前方軸	X	Z	X
長さの単位	m	m	cm	m
ベクトルの種類	Row	Column	Row			Column	Row
行列とベクトルの掛け算順	Pre	Post	Pre [2]			Post	Pre
行列の要素アクセス順	RxC	RxC	RxC			CxR	RxC
行列のメモリレイアウト	Row	Column	Row			Column	Row
三角形メッシュの頂点順						反時計	時計
テクスチャ、スクリーン座標原点						左下	左上

[1]

AGXUnityはUnityに合わせてY

[2]

QuaternionはPost。 TQuat | Unreal Engine Documentation | Epic Developer Community 。

ベクトルの種類

v = Vector3(v0, v1, v2) を行ベクトルとして扱うか、列ベクトルとして扱うか。

Row:

行ベクトル ${\mathit{v}}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{w}}=\left(\begin{array}{ccc}{v}_0& v_1& v_2\end{array}\right)$

Column:

列ベクトル ${\mathit{v}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{n}}=\left(\begin{array}{c}{v}_0\\ v_1\\ v_2\end{array}\right)$

行列とベクトルの掛け算順

行列 A とベクトル v の掛け算の順番がベクトル-行列(Pre-Multiplication)か行列-ベクトル(Post-Multiplication)か。

Pre:

v * A。 v は行ベクトル。

Post:

A * v。 v は列ベクトル。

行列の要素アクセス順

各要素へのアクセスを行列(row, column)の順番とするか行列(column, row)とするか。 $\mathit{A}=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right)$ のとき、

RxC:

行列アクセス A[row, column]。 0行1列 A[0, 1] = $b$。

CxR:

列行アクセス A[column, row]。 0列1行 A[0, 1] = $d$。

行列のメモリレイアウト

行列の要素の配列への保存順が行オーダー(Row-major order)か列オーダー(Column-major order)か。

$\mathit{A}=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{00}& a_{01}& a_{02}\\ a_{10}& a_{11}& a_{12}\\ a_{20}& a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$ のとき、

Row:

行オーダー A = [a00, a01, a02, a10, a11, a12, a20, a21, a22]

Column:

列オーダー A = [a00, a10, a20, a01, a11, a21, a02, a12, a22]

三角形メッシュの頂点順

テクスチャ、スクリーン座標原点